Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Россия
УДК 55 Геология. Геологические и геофизические науки
УДК 550.34 Сейсмология
УДК 550.383 Главное магнитное поле Земли
ГРНТИ 37.01 Общие вопросы геофизики
ГРНТИ 37.15 Геомагнетизм и высокие слои атмосферы
ГРНТИ 37.25 Океанология
ГРНТИ 37.31 Физика Земли
ГРНТИ 38.01 Общие вопросы геологии
ГРНТИ 36.00 ГЕОДЕЗИЯ. КАРТОГРАФИЯ
ГРНТИ 37.00 ГЕОФИЗИКА
ГРНТИ 38.00 ГЕОЛОГИЯ
ГРНТИ 39.00 ГЕОГРАФИЯ
ГРНТИ 52.00 ГОРНОЕ ДЕЛО
ОКСО 05.00.00 Науки о Земле
ББК 26 Науки о Земле
ТБК 63 Науки о Земле. Экология
BISAC SCI SCIENCE
В работе рассматривается методика нахождения решения прямых и обратных задач гравиметрии с помощью аппарата собственных функций оператора Лапласа в областях со сложной структурой. Данные дистанционного зондирования Земли и планет представляют собой огромные массивы информации дискретного (зачастую – в виде цепочки битов) характера. Теория дискретного потенциала позволяет с достаточно высокой степенью надёжности восстанавливать эквивалентные по внешнему полю, осложнённому случайной помехой, сеточные распределения масс, а также решать различные прямые и обратные задачи гравиметрии. Построение собственных функций дискретного аналога оператора Лапласа в трёхмерных областях со сложной структурой избавляет от необходимости многократного нахождения решений плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
дискретный потенциал, сложная геологическая структура, собственные функции оператора Лапласа
1. Баранов Ю. В. Анализ геофизических полей для выделения зон возможных очагов землетрясений восточной окраины Восточно-Европейской платформы // Вестник Пермского университета. Геология. — 2016. — Т. 4, № 33. — С. 36—40. — https://doi.org/10.17072/psu.geol.33.36
2. Блинова Т. С. Формирование единой базы данных геодинамически неустойчивых зон слабосейсмичных регионов // Геофизические исследования. — 2021. — Т. 22, № 2. — С. 5—30. — https://doi.org/10.21455/gr2021.2-1
3. Самарский А. А. и Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. — 1978.
4. Степанова И. Э. и Колотов И. И. Вариационно-комбинаторный подход при решенииобратных задач геофизики в рамкахтеории дискретного потенциала.Случай геологических средсо сложной структурой // Russian Journal of Earth Sciences. — 2025. — № 3. — ES3002. — https://doi.org/10.2205/2025es001000
5. Страхов В. Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Доклады АН СССР. — 1977. — Т. 236, № 2. — С. 329—331.
6. Страхов В. Н., Степанова И. Э. и Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей», Труды международной конференции. — Воронеж : Воронежский государственный университет, 1996. — С. 49—71.
7. Arsanukaev Z. Z. Calculation of spatial elements of anomalous fields based on the theory of discrete gravitational fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2004. — Vol. 40, no. 11. — P. 935–955.
8. Cain J. C., Wang Z., Kluth C., et al. Derivation of A Geomagnetic Model to 𝑁 = 63 // Geophysical Journal International. — 1989. — Vol. 97, no. 3. — P. 431–441. — https://doi.org/10.1111/j.1365-246x.1989.tb00513.x
9. Dyment J. and Arkani-Hamed J. Equivalent source magnetic dipoles revisited // Geophysical Research Letters. — 1998. — Vol. 25, no. 11. — P. 2003–2006. — https://doi.org/10.1029/98gl51331
10. Emilia D. A. Equivalent Sources Used As An Analytic Base For Processing Total Magnetic Field Profiles // Geophysics. — 1973. — Vol. 38, no. 2. — P. 339–348. — https://doi.org/10.1190/1.1440344
11. Frik P. G., Sokoloff D. D. and Stepanov R. A. Wavelets for the space-time structure analysis of physical fields // PhysicsUspekhi. — 2022. — Vol. 65, no. 1. — P. 62–89. — https://doi.org/10.3367/ufne.2020.10.038859
12. Hood L. L., Oliveira J. S., Galluzzi V. D., et al. Investigating Sources of Mercury’s Crustal Magnetic Field: Further Mapping of MESSENGER Magnetometer Data // Journal of Geophysical Research: Planets. — 2018. — Vol. 123, no. 10. — P. 2647–2666. — https://doi.org/10.1029/2018je005683
13. Langlais B., Purucker M. E. and Mandea M. Crustal magnetic field of Mars // Journal of Geophysical Research: Planets. — 2004. — Vol. 109, E2. — E02008. — https://doi.org/10.1029/2003je002048
14. Martyshko P. S., Ladovskii I. V., Byzov D. D., et al. Gravity Data Inversion with Method of Local Corrections for Finite Elements Models // Geosciences. — 2018a. — Vol. 8, no. 10. — P. 373. — https://doi.org/10.3390/geosciences8100373
15. Martyshko P. S., Ladovskij I. V., Byzov D. D., et al. On Solving the Forward Problem of Gravimetry in Curvilinear and Cartesian Coordinates: Krasovskii’s Ellipsoid and Plane Modeling // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2018b. — Vol. 54, no. 4. — P. 565–573. — https://doi.org/10.1134/s1069351318040079
16. Mikhailov V. O., Timoshkina E. P., Kiseleva E. A., et al. Problems of the Joint Inversion of Temporal Gravity Variations with the Data on Land and Seafloor Displacements: a Case Study of the Tohoku-Oki Earthquake of March 11, 2011 // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2019. — Vol. 55, no. 5. — P. 746–752. — https://doi.org/10.1134/s1069351319050070
17. Stepanova I. E. and Kolotov I. I. The Combinatorial-Variational Approach to Solving Linear and Nonlinear Inverse Problems in Geophysics // Doklady Earth Sciences. — 2024. — Vol. 518, no. 1. — P. 1534–1545. — https://doi.org/10.1134/s1028334x24602499
18. Stepanova I. E., Kolotov I. I., Levashov A. N., et al. On Finding Stable Approximate Solutions of Linear Inverse Problems of Gravimetry in the Discrete Potential Theory: A Local Version // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2025. — Vol. 61, no. 1. — P. 126–141. — https://doi.org/10.1134/s1069351325700089
19. Stepanova I. E. and Strakhov V. N. Solution of gravity problems by the S-approximation method (regional version) // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2002. — Vol. 38, no. 7. — P. 535–544.
20. Thébault E., Schott J. J. and Mandea M. Revised spherical cap harmonic analysis (R-SCHA): Validation and properties // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. — 2006. — Vol. 111, B1. — B01102. — https://doi.org/10.1029/200 5jb003836
21. Uno H., Johnson C. L., Anderson B. J., et al. Modeling Mercury’s internal magnetic field with smooth inversions // Earth and Planetary Science Letters. — 2009. — Vol. 285, no. 3/4. — P. 328–339. — https://doi.org/10.1016/j.epsl.2009.02.032
