Россия
Россия
УДК 512 Алгебра
УДК 512.54 Группы. Теория групп
Описаны дискретные группы симметрий движений эллиптической, гиперболической и евклидовой прямых. Рассмотрены орбифолды на этих прямых, получаемые факторизацией по соответствующей дискретной группе. Орбифолды в виде отрезков и окружностей могут использоваться в моделях Калуцы-Клейна и теории суперструн при компактификации дополнительных измерений.
орбифолды, дискретные группы, пространства Кэли-Клейна
1. Цвибах, Б. Начальный курс теории струн / Б. Цвибах. – М.: Едиториал УРСС, 2011. – 784 с.
2. Беккер, К. Теория струн и М-теория. Современное введение / K. Беккер, M. Беккер, Дж. Шварц. – М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, R&C dynamics, 2015. – 624 с.
3. Adem, A. Orbifolds and Stringy Topology / A. Adem, J. Leida, Y. Ruan // Cambridge Tracts in Mathematics. 2007. – Vol. 171. – 164 p.
4. Emmrich, C. Orbifolds as configuration spaces of systems with gauge symmetries / C. Emmrich, H. Römer // Commun. Math. Phys. – 1990. – Vol. 129. – P. 69–94.
5. Прохоров, Л. В. Фазовое пространство механических систем с калибровочной группой / Л. В. Прохоров, С. В. Шабанов // УФН. – 1991. – Т. 161, № 2. – С. 13–75.
6. Прохоров, Л. В. Гамильтонова механика калибровочных систем / Л. В. Прохоров, С. В. Шабанов. – М. : URSS, КомКнига, 2006. – 292 c.
7. Калуца, Т. К проблеме единства физики / Т. Калуца // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. – М.: Мир, 1979. – С. 529–534. arXiv:1803.08616 [physics.hist-ph]
8. Klein, O. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie / O. Klein // Zeitschrift für Physik A. – 1926. – Vol. 37, № 12. – P. 895–906.
9. Боос, Э. Э. Физика и феноменология больших дополнительных измерений / Э .Э. Боос, В. Е. Буничев, И. П. Волобуев [и др.] // УФН. – 2025. – Т. 195, № 2. – С. 116–153.
10. Арефьева, И. Я. Суперсимметрия: теория Калуцы–Клейна, аномалии, суперструны / И. Я. Арефьева, И. В. Волович // УФН. – 1985. – Т. 146, № 4. – С. 655–681.
11. Ходос, А. Теории Калуцы–Клейна: общий обзор / А. Ходос. // УФН. – 1985. – Т. 146, № 4. – С. 647–654.
12. Рубаков, В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения / В. А. Рубаков // УФН. – 2001. – Т. 171, №9. – С. 913–938.
13. Пименов, Р. И. Применение полуримановой геометрии к единой теории поля / Р. И. Пименов // Докл. АН СССР. – 1964. – Т. 157, № 4. – С. 795–797.
14. Пименов, Р. И. Пространства кинематического типа (математическая теория пространства-времени) / Р. И. Пименов. – Л.: Наука, 1968. – 496 с.
15. Громов, Н. А. Контракции классических и квантовых групп / Н. А. Громов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 318 с.
16. Randall, L. An Alternative to compactification / L. Randall, R. Sundrum // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 83, iss. 23. – P. 4690–4693, arXiv:hep-th/9906064.
17. Белавин, А. А. Явная конструкция N = 2 суперконформных орбифолдов / А. А. Белавин, С. Е. Пархоменко // ТМФ. – 2021. – Т. 209, № 1. – С. 59–81.
18. Belavin, A. A. Explicit construction of N = 2 SCFT orbifold models. Spectral flow and mutual locality / A. A. Belavin, V. A. Belavin, S. E. Parkhomenko // Nuclear Physics B. – 2022. – Vol. 982. – 115891.
19. Belavin, A. A. Mirror symmetry and new approach to constructing orbifolds of Gepner models / A. A. Belavin, S. E. Parkhomenko // Nuclear Physics B. – 2024. – Vol. 998. – 116431.
20. Пименов, Р. И. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений / Р. И. Пименов // Литовский мат. сб. – 1965. – Т. 5, № 3. – С. 457–486.
21. Яглом, И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия / И. М. Яглом. – М., 1969. – 304 с.
22. Александров, П. С. Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. – М.: Наука, 1966. – 624 с.
23. Розенфельд, Б. А. Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства / Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский. – М.: МЦНМО, 2003. – 560 c.
24. Розенфельд, Б. А. Неевклидовы геометрии / Б. А. Розенфельд. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 777 c.
25. Сосинский, А. Б. Геометрии / А. Б. Сосинский. – М.: МЦНМО, 2017. – 263 с.
26. Исаев, А. П. Теория групп и симметрий. Кн. 2: Представления групп и алгебр Ли. Приложения. / А. П. Исаев, В. А. Рубаков. – М.: КРАСАНД, 2020. – 704 с.
27. Картан, Э. Теория спиноров / Э. Картан. – М.: ИЛ, 1947. – 223 с.
28. Котельников, А. П. Принцип относительности и геометрия Лобачевского / А. П. Котельников. – Казань, In mem. Lobatschevskii, 2, ГЛАВНАУКА, 1927. – С. 3–66.
29. Новиков, С. П. Современные геометрические структуры и поля / С. П. Новиков, И. А. Тайманов. – М.: МЦНМО, 2014. – 581 с.
30. Ошемков, А. А. Курс наглядной геометрии и топологии / А. А. Ошемков, Ф. Ю. Попеленский, А. А. Тужилин [и др.]. – М.: ЛЕНАНД, 2016. – 352 с.
31. Винберг, Э. Б. Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны / Э. Б. Винберг, О. В. Шварцман. – Геометрия–2. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. – М.:
32. ВИНИТИ, 1988. – Т. 29. – С. 147–259.
33. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. – М.: Наука, 1968. – 192 c. 33. Зелевинский, В. Г. Квантовая физика / В. Г. Зелевинский. – Новосибирск: РИЦ НГУ, 2014. – Т. 1. – 502 c.
34. Громов, Н. А. Квантовая механика на одномерных геометриях Кэли-Клейна / Н. А. Громов, В. В. Куратов // Известия Коми НЦ УрО РАН. – 2017. – № 2 (30). – С. 5–11.
35. Ольховский, И. И. Курс теоретической механики для физиков / И. И. Ольховский. – М.: МГУ, 1978. – 576 с.
36. Эйнштейн А. Проблема частиц в общей теории относительности / А. Эйнштейн, Н. Розен // Собрание научных трудов. Т. 2. – М.: Наука, 1966. – 880 с.
